Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler ve soru örnekleri

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler

ve a 0 olmak üzere ax +b=0 şeklindeki eşitliklere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan x sayısına denklemin kökü, bu kökün oluşturduğu kümeye çözüm kümesi denir.

ax+b=0 ise sayısı denklemin köküdür.

Çözüm kümesi:
Ç= olur.
Örnekler:
1) 6x +12 =0 denkemini çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
6x= -126x+12=0
x= x=-2 Ç= olur.
2)-5x + 6 + x = 1 –x + 8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
-5x+ 6+ x =1 –x +8
-4x + 6 = -x + 9
-4x +x = 9-6
-3x=3
x= -1 Ç=
3) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çöm: denklemde paydası eşitlenir:
4) x-{2x-[x+1-(3x-5)]} = 3 ise x kaçtır?
Çözüm:
[x+1-3x+5]
[-2x+6]
{2x+2x-6}
x-4x+6 = 3
x= 1 Sonuç: 1-3x =
5) 9(1-2x) – 5(2-5x) = 20 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Çözüm:
9(1-2x) – 5(2-5x) = 20
9-18x-10+25x = 20
7x-1= 20
7x = 21
x = 3
Sonuç: 3
6) x 2 x 1
—– + —– = —– + 1—– denkleminin çözüm kümesi nedir?
3 5 5 3
Çözüm:
x 2 x 4
—– + —– = —– + —–
3 5 5 3
(5) (3) (3) (5)

5x+6 3x+20
——- = ——- = 5x + 6 = 3x+20
15 15
x = 7 Sonuç: 72x = 14

7) Kendisine katı eklendiğinde 72 eden sayı kaçtır?
Çözüm:=
8) 2x+5=1 ise “x” kaçtır?
Çözüm:
2x = -4
Sonuç = {-2}x = -2

9) Toplamları 77 olan iki sayıdan birinin 3 katı, aynı sayının 4 katıyla toplamına eşittir.Bu Sayıların Küçük Olanı Kaçtır?
Çözüm:
3x+4x = 77
7x = 77
x = 7
3x = 33 Sonuç = {33}
10) Bu denklemdeki x’ in değerini bulunuz.
Çözüm:
x = 5 Sonuç = {5}
11) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:
– 45 = 5x-35
5x = -10
x = -2
Sonuç = {-2}
12) “x” in değerini bulunuz.
Çözüm:
3x-5 = -20
3x = -15
x = -5 Sonuç = {-5}
13) denklemini ve koşuluyla x’i bulunuz.
Çözüm

x=-1 fakat (x 1 ve x koşulundan dolayı
Ç=Ǿdir
14) için x ’in değeri kaçtır?
Çözüm
x=3 (x 3 koşulundan dolayı )
Ç=Ǿdir

DENKLEMLER İLE İLGİLİ SORULAR

1)   x + 6 =13  ise   x=?
2)  x – 3 = 2  ise   x=?
3)  3x + 5 = 14  ise  x=?
4)   5x – 6 = 19  ise  x=?
5)   2x + 5 = 5   ise   x=?
6)   x + 5 = 3   ise   x=?
7)   5 – x = 3    ise    x=?
8)   –9 – x = 10     ise  x=?
9)   –5 – 2x = 9     ise   x=?
10)   2.(x -1) + x = 4    ise  x=?
11)   3.(2x + 1) – 5 = 16  ise  x=?
12)   3.(2x – 3) – 2.(1–3x) = 1  ise  x=?
13)   2x-5+3x=4+7x+13   ise  x=?
14)   5.(3-2x)=15  ise  x=?
15)   2.(5x+3) + 8 = 34  ise  x=?
16)  3  eksiğinin  7 katı  63 eden sayı kaçtır?
17)  5(x – 2) = 3x – 4 ise x=?
18)   2x–1 = 107 ise x=?

DENKLEM SORULARININ ÇÖZÜMLERİ

Cevap 1)  x + 6 = 13 ise bulmamız gereken bilinmeyen x olduğu için; onu yanlız
bırakmamız  gerekiyor. Bu nedenle yanındaki +6 eşitliğin diğer tarafına – 6
olarak geçer ve denklemimiz;

x = 13 – 6  haline gelir. Buradan x = 7 olarak bulunur.

Cevap 2)  x – 3 = 2 denkleminde ise x’ in yanındaki –3 eşitliğin diğer tarafına +3
olarak geçer.

x = 2 + 3 olur ve buradan x = 5 olarak bulunur.

Cevap 3)  3x + 5 = 14 ise, önce bilinmeyenimizin yanındaki +5’ i  diğer tarafa –5
olarak geçiriyoruz.

3x = 14 – 5
3x = 9 olarak bulunuyor. x’in başında bulunan 3 çarpanı ise eşitliğin diğer tarafındaki
9’un yanına bölen olarak geçer. Buradan;
x = 9 / 3
x = 3 olarak bulunur…

Toplama —- Çıkarma
Çıkarma —- Toplama
Çarpma —- Bölme
Bölme —- Çarpma   şeklinde yer değişikliği yapılır…

Cevap 4) 5x – 6 = 19  ise öncelikle bilinmeyen sayımızın yanındaki –6’ diğer
tarafa atıyoruz.
5x = 19 + 6 yapıyor ve toplayınca
5x = 25   oluyor. X’ in başındaki 5 çarpanı da diğer taraftaki sayının yanına
bölen olarak  geçiyor. Buradan;
x = 25 / 5  ve x =5 olarak bulunuyor.

Cevap 5)  2x + 5 = 5 ise +5 i diğer tarafa –5 olarak geçirdiğimizde;
2x = 5 – 5 ve
2x = 0 bulunuyor…2 çarpanı da bölen geçiyor..
x = 0 / 2
x = 0

Cevap 6) x + 5 = 3   ise +5 diğer tarafa –5 geçer ve;
x = 3 – 5
x = – 2 olarak bulunur.

Cevap 7)    5 – x  = 3    ise bilinmeyenimizin yanındaki +5 diğer tarafa geçer
– x = 3 – 5 ve buradan;
– x = – 2 olur. Fakat bilinmeyenimizin pozitif olması gerektiğinden;
Her iki tarafı – ile çarparız ve sonuçta;
x = +2 olur

Cevap 8)   –9 –x = 10  ise  –9 diğer tarafa +9 geçer;
–x = 10 + 9 olur. Ve buradan;
–x = 19 olur. x’in pozitif olması gerektiğinden
x = –19 olur.

Cevap 9)   –5 –2x = 9  ise –5 diğer tarafa;
–2x = 9 + 5
–2x = 14 olur. –2 çarpanı diğer tarafa bölen olarak geçer ve;
x = 14 /–2
x = –7 olarak bulunur.

Cevap 10)  2.(x – 1) + x = 4   denkleminde öncelikle parantezin açılması gerekir.
Bu nedenle 2 ile parantezin içindeki x ve –1 sayılarını çarparız. Çarpınca;
2x – 2 + x = 4 olur. eşitliğimizin sol tarafında iki tane x’li bilinmeyen var.
Önce bunları toplayalım;
3x – 2 = 4    sonra da –2’yi diğer tarafa geçirelim…
3x = 4 + 2
3x = 6   ve 3 çarpanını da bölen olarak geçirirsek;
x = 6 / 3
x = 2 olarak bulunur.

Cevap 11)   3.(2x + 1)  – 5 = 16   denkleminde yine ilk olarak parantezleri açarız.

6x + 3 – 5 = 16     sonra  sayılar arasında işlem yaparız.
6x – 2 = 16      sonra –2’yi diğer tarafa geçirelim
6x = 16 + 2
6x = 18  ve en son 6 çarpanı diğer tarafa bölen olarak geçer ve;
x = 18 / 6
x = 3  olarak bulunur.

Cevap 12)   3.(2x – 3) –2.(1 – 3x)  = 1    denkleminde ise yine ilk önce her iki
parantezi de açıyoruz. Açarken parantezin içindeki her iki ifadeyle de çarpmayı
unutmayın…

6x – 9 –2 + 6x = 1    daha sonra x’li ifadeleri kendi arasında, sayıları da kendi
arasında işleme sokuyoruz…

12x – 11 = 1     sonra –11’i diğer tarafa +11 olarak geçiriyoruz.
12x = 1 + 11
12x = 12    son olarak 12 çarpanını diğer tarafa bölen olarak geçiriyoruz..
x = 12 / 12
x = 1   oluyor.

Cevap 13 )   2x – 5 + 3x = 4 + 7x + 13     denkleminde önce her iki tarafında aynı olan
ifadeleri birbiriyle topluyoruz.

5x – 5 = 7x + 17 oluyor. Eşitliğin her iki tarafında da x bilinmeyeni olduğundan
bunları  tek bir tarafta toplamamız gerekiyor.. Yer değişikliği yaparken
küçük olan ifadeyi büyüğün yanına geçiricez.. Sol taraftaki 5x,
sağ taraftaki 7x’in yanına geçecektir. İşaret değiştirerek tabi;
– 5 = 7x – 5x +17           (7x ten 5x i çıkarıyoruz)
– 5 = 2x + 17    şimdi de bilinmeyenimizin yanındaki +17’yi diğer tarafa –17 olarak
geçiriyoruz.
– 5 – 17 = 2x
– 22 = 2x     sonrada x’in başındaki 2 çarpanı bölen olarak geçiyor
– 22 / 2 = x
–11 = x    olarak bulunuyor.

Cevap 14)   5.(3 – 2x) = 15     önce parantez açılır…
15 – 10x = 15     sonra 15 diğer tarafa –15 olarak geçer.
–10x = 15 – 15
–10x = 0
x = 0 / –10
x = 0    olur.

Cevap 15)   2.(5x + 3) + 8 = 34      önce parantez açalım..
10x + 6 + 8 = 34      sora sayıları toplayalım
10x + 14 = 34      sonra +14 diğer tarafa geçsin..
10x = 34 – 14
10x = 20      x’in başındaki 10 çarpanı bölen geçer;
x = 20/10
x = 2 olarak bulunur.

Cevap 16)  3 eksiğinin 7 katı 63 eden sayı kaçtır demek; hangi sayıdan 3’ü çıkarır
7 ile çarparsak 63 eder anlamına geliyor. Biz o sayıyı bilmediğimiz için 3 çıkarıp 7 ile
çarpamayız…
AMAA işlemi tersten yaparsak; yani sonuç olan 63’ü 7 ile bölersek
(çarpmanın tersi bölmedir.)
63 / 7 = 9 olur.. ve daha sonra 3 çıkarmak yerine 3 eklersek
9 + 3 = 12     bu sayıyı bulmuş oluruz..   cevap: 12

Cevap 17)   5.(x – 2) = 3x – 4     yine önce parantez açılır..
5x – 10 = 3x – 4    sonra küçük olan 3x, 5x’in yanına gelir.
5x – 3x – 10 = – 4
2x – 10 = – 4    sonra –10 yer değiştirir.
2x = – 4 + 10
2x = 6      sonra 2 çarpanı bölen olarak geçer
x = 6/2
x = 3 olarak bulunur.

Cevap 18)    2x – 1 = 107   en kolay soru sona bırakılır mı kardeşim.. Nasıl böyle bir
hata yapmışız. Bu soruda sizlere kalsın arkadaşlar.. rahatlıkla yaparsınız. Cevap 54